Question

Determinati x, y naturale astfel încât 1/x + 1/y = 7/12
$1 \div x + 1 \div y = 7 \div 12$
​

Answer 1

Răspuns:

Solutiile ecuatiei sunt numere naturale de forma x=(4/3)y, unde x apartine multimii multiplilor lui 4, iar y apartine multimii multiplilor lui 3.

Explicatie:

Daca ar fi sa le luam prin incercare ne-am dat seama ca 3 si 4 ar fi primele solutii ale ecuatiei deci daca ar fi sa amplificam prima ecuatie cu 3 si a doua cu 4 am obtine ca solutiile sunt de forma 3x=4y astfel incat sa corespunda numitorul pentru adunarea fractiilor.

Deci avem 3x=4y => x=(4/3)y

Mai departe vom da valori lui y astfel incat sa obtinem x numar natural si observam ca:

y apartine multimii multiplilor lui 3, iar x apartine multimii multiplilor lui 4

Haide sa luam cateva cazuri de verificare.

y=3 => x=4 => 7/12 (A)

y=6 => x=8 => 14/24 = 7/12 (A)

y=9 => x=12 => 21/48 = 7/12 (A)

Sper ca ai inteles si te-am ajutat.