Question

Determinaticel mai mic nr natural cu suma cifrelor 157

Aratati ca nr A=2021+2*{1+2+3+......+2020}  este patrat perfect.

Suma a 3 nr naturale este egala cu 56.Daca se imparte primul nr la al doilea se obtine catul 2 si restul 7,iar daca se imparte al doilea nr la al treilea se obtine catul 3 si restul 3.Determinati cele 3 nr.

Determinati nr naturale care impartite la 6 dau restul egal cu patratul catului

Answer 1

[tex]1).\;\; \underbrace{111...11}_{1\, de \,157\,ori} \;;\\ 2).\;\;A=2021+\underbrace{2*(1+2+3+...+2020)}_{2*\frac{2020*2021}{2}}=\\ A=2021+2020*2021=2021*(1+2020)=2021^2\;.[/tex]

[tex] 3).\;\;a+b+c=56\;\;si\;a:b=2\;(r.\,7) \;\rightarrow\;a=2b+7 \;\;\;^{*}\\ b:c=3\;(r.\,3)\;\rightarrow\;\fbox{b=3c+3}\;deci\;a=2(3c+3)+7=\fbox{6c+13}\;\\ 6c+13\;+\;3c+3\;+c\;=\;56\\ 10c=56-(13+3)=40\;\rightarrow\;\fbox{c=4\;;\;b=15\;;\;a=37}[/tex]
[tex]4).\;\; C\u{a}ut\u{a}m\,nr.naturale\,pt.\,care\;n:6=c\;(rest\,c^2)\;adic\u{a}:\\ n=6c+c^2=c\cdot(c+6)\;\\ \Rightarrow\\ ptr.\,c=0\;avem\,n=0*(0+6)=0\;;\\ ptr.\,c=1\;avem\;n=1*(1+6)=7\;;\\ ptr.\,c=2\;avem\;n=2*(2+6)=16\;;\\ ptr.\,c=3\;avem\;n=3*(3+6)=27\;;\\ s.a.m.d.[/tex]