Question

Determinatu numarul natural x pentru care sunt adevărate egalitățile

a) 2^x+1 = 2^19

b) 2^3x+2 = 4^10

c) 3^x • 9^2 = 27^6

d) 3^2x : 27 = 3^101

e) 5^3x+1 = 25^23

f) 21^x+4 : 7^x+4 = 9^4

Answer 1

a)
2^x+1 = 2^19
x+1 = 19
x = 19-1
x = 18

b)
2^3x+2 = 4^10
2^3x+2 = (2^2)^10
2^3x+2 = 2^20
3x+2 = 20
3x = 18
x = 6

c)
3^x × 9^2 = 27^6
3^x × (3^2)^2 = (3^3)^6
3^x × 3^4 = 3^18
3^x+4 = 3^18
x+4 = 18
x = 18-4
x = 14

d)
3^2x : 27 = 3^101
3^2x : 3^3 =3^101
3^2x-1 = 3^101
2x-1 = 101
2x = 102
x = 102:2
x = 51

e)
5^3x+1 =25^23
5^3x+1 = (5^2)^23
5^3x+1 = 5^46
3x+1 = 46
3x = 45
x = 45 : 3
x = 15

f)
21^x+4 : 7^x+4 = 9^4
3^x+4 × 7^x+4 : 7^x+4 = 3^8
3^x+4 = 3^8
x+4 = 8
x = 8-4
x = 4