Question

Determininati toate nr.nat. de forma ab in baza 10,care au proprietatea ca:

a) 9 supra a la pătrat+ B la patrat -(apartine nr. nat)

b) 10 supra 3•a+4•b -(apartine nr. nat)

c) 3•a+5•b supra 10 -(apartine de nr. nat)

•= impartit(ori)
-(apartine de nr nat)= apartine N

Answer 1

a)    9/(a² + b²) ∈ N  ⇔ (a²+b²) ∈ D9    (a²+b²) ∈ {1,3,9}
a² + b² = 1    b² = 0    a = 1  ab = 10
a² + b² = 3    a,b∉N
a² + b² = 9    b = 0    a = 3  ab = 30
b) 10/(3a + 4b) ∈ N ⇔ (3a + 4b) ∈ D10    3a + 4b ∈ {1,2,5,10}
a ≥ 1  b ≥ 0  ⇒    3a + 4b = 5 sau 3a + 4b = 10
3a + 4b = 5  ⇒  a,b ∉ N
3a + 4b = 10     a = 2  b = 1    ab = 21 
c) (3a + 5b)/10 ∈ N ⇔  (3a + 5b) = M10  ⇒ Ucifra(3a +5b) = 0
U(3a) ≠ 0  ⇒ U(5b) = 5   b ∈{1,3,5,7,9}  U(3a) = 5    ⇒ a = 5
ab ∈ {51,53,55,57,59}