Question

diagonala unui trapez isoscel este perpendiculară pe latura laterală.Linia mijlocie a trapezului este 9 cm. Aflați lungimile bazelor ,dacă aria lui e de 54 cm pătrați

Answer 1

fie trapezul ABCD    baza mica =a=Bc si baza mare b=AD    atunci
linia mijlocie (a+b)/2=9    a+b=18
din formula pentru arie (a+b)h/2=54     9h=54         h=6
din triunchil care sa format in trapez rezulta teorema inaltimi  
36=(a+(b-a)/2)(b-a)/2
inlocuind in ea    a=18-b
se aobtine 16b=108
b=6.75 
a=18-6.75=11.25      uite poate am comis ceva greseli in calcul , dar am verificat  (b-a)/2   is 2 bucatele egale  cind cobori inaltimile 

Answer 2

Fie trapezul ABCD, AB||CD, AB > CD, BC = AD, AC⊥ BC .

Notăm AB = a, CD = b

Ducem înălțimea CF, cu F∈ AB.

Aria trapezului este [(a+b)/2]·h = 54    (1)

Dar, (a+b)/2 =9 (linia mijlocie)   (2)

Din (1), (2) ⇒ 9·h =54 ⇒ h = 6 cm ⇒ CF = 6 cm

Se arată ușor că  FB = (a-b)/2  și AF = (a+b)/2 =9

Aplicăm teorema înălțimii în triunghiul CAB :

AF·FB = CF² ⇒ 9·(a-b)/2 = 36 ⇒ a - b = 8    (3)

Din (2), (3) ⇒ a = 13,   b = 5

Deci, AB = 13 cm,  CD = 5 cm.