Question

Diferenta a doua nr este 0,35. Inpartind nr cel mic, obtinem catul 4 si restul 2 . Sa se gaseasca cele doua nr.

Answer 1

Dacă diferența dintre ele este 0,35 atunci înseamnă că unul este cu 0,35 mai mare.Adică dacă primul(cel mic) ar fi un număr x, atunci cel mare ar fi x + 0,35.

[„Inpartind nr cel mic”, o să presupun că împărțindu-l pe cel mare la cel mic e de fapt]


** Un fel de demonstrație **

Acum să interpretăm împărțirea. În mod normal o împărțire arată așa:
13 : 4 = 3 rest 1

Dacă am calcula înapoi,
3*4 = 12.
Și dacă studiem bine împărțirea, observăm că acel 13 este de fapt un 12+restul
Adică(12+1) : 4 = 3 rest 1
sau, să mai luăm un exemplu:
17 : 5 = 3 rest 2
(15 + 2) : 5 = 3 rest 2  (pentru că 5*3 este 15, și descompunem 17 în 15 + 2)

Însă, dacă din numărul inițial (13 sau 17) am scădea restul, el ar dispărea din împărțire.
Exemplu:
(13 - 1) : 4 = 12 : 4 = 3
sau
(17 - 2) : 5 = 15 : 5 = 3

Deci, nu știu cât de bine am reușit să explic, dar de aici ar trebui să deducem că, de fapt, că într-o împărțire, dacă scoatem din deîmpărțit valoarea restului, atunci restul va dispărea, va fi 0.
[Pentru că, de fapt, restul este valoarea care era în plus la deîmpărțit. Dacă o scoatem de acolo, nu mai este nevoie de rest, împărțirea este exactă]

În ecuația noastră știm că un număr împărțit la altul dă câtul 4 și restul 2.

Asta ar fi:a : b = 4 rest 2(a - 2) : b = 4
** Finalizare demonstrație **


În cazul nostru, numărul mai mare este x + 0,35, iar cel mai mic este x normal.
Adică:

(x + 0,35) : x = 4 rest 2
(x + 0,35 - 2) : x = 4(x - 1,65) : x = 4     |mutăm cu semn schimbat // sau // înmulțim peste tot cu x
(x - 1,65) = 4xx - 1,65 = 4x   | mutăm x cu semn schimbat // sau // scădem x peste tot
- 1,65 = 4x - x- 1,65 = 3x   | mutăm 3 cu semn schimbat // împărțim peste tot la 3
- 1,65 : 3 = x
x = - 1,65 : 3 = - 0,55

Ăsta, x-ul normal ar fi numărul cel mic, iar cel mare ar fi cu 0,35 mai mare (pentru că diferența dintre ele este de 0,35).
Deci numărul mare este - 0,55 + 0,35 = - 0,2
deci:
a = - 0,2  (cel mare)
b = - 0,55  (cel mic)

Proba (nu prea merge cu împărțirea direct, dar funcționează cu formula din demonstrație):

a : b = 4 rest 2
(a-2) : b = 4
(-0,2 - 2) : (-0,55) = 4
=> (-2,2) : (-0,55) = 4
=> 2,2 / 0,55 = 4
=> 220 / 55 = 4
(A)