Question

Diferenta a doua numere naturale este 14.
Aflati Numerele,știind că raportul lor este:

a) 3/4
b 1/3 ;
c) 81/67​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x-y=14

x=14+y

a)x/y=3/4

=>(14+y)/y=3/4

4(14+y)=3y

56+4y=3y

56=-y =>y=56    =>x=14+y

                              x=14+56=70

b)x/y=1/3

=>(14+y)/y=1/3

3(14+y)=y

42+3y=y

42=-2y =>y=-21    =>x=14+y

                              x=14-21=-7

c) x/y=81/67

=>(14+y)/y=81/67

67(14+y)=81y

938+67y=81y

938=14y =>y=67    =>x=14+y

                              x=14+67=81

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie,,a'' şi ,,b''  numerele naturale

a)

a/b = 3/4 -> raportul

4×a = 3×b → produsul mezilor = produsul extremilor

=>   b > a

⇔ a/3 = b/4 = k → coeficient de proportionalitate

⇒ a = 3 k si   b = 4 k

b - a = 14 → diferenta

4 k - 3 k = 14        ⇒  k = 14

a = 3 k = 3 × 14    ⇒   a = 42

b = 4 k = 4 × 14    ⇒    b = 56

_________________________________________________

b)

a/b = 1/3  =>   b = 3 a  ⇔   b > a

b - a = 14

3 × a - a = 14

2 × a = 14

a = 14 : 2         ⇒   a = 7

b = 3 × 7          ⇒   b = 21

__________________________________________

c)

a/b = 81/67 → raportul  ⇔ 67 a = 81 b ⇒   a > b

⇔ a/81 = b/67 = k → coeficientul de proportionalitate

⇒  a = 81 k  si  b = 67 k

a - b = 14

81 k - 67 k = 14

14 k = 14   ⇒   k = 1

________________

a = 81 × k = 81 × 1     ⇒   a = 81

b = 67 × k = 67 × 1    ⇒  b = 67