Question

Din doua localitati A si B pleaca doua autoturisme unul spre altul cu vitezele v1=70km/h si v2=50 km/h.Autoturismele se intalnesc la 20 km de jumatatea drumului.Calculati distanta dintre cele doua localitati.

Answer 1

v1=70km/h
v2=50km/h
Δd=20km
Fie d1 si d2 dstantele parcurse de cele doua autoturisme iar d distanta totala dintre localitati.
Atunci;
d1+d2=d  ⇒d2=d-d1
Iar d1=d/2+Δd
Atunci d2=d-(d/2+Δd)=d-d/2-Δd=d/2-Δd
d2=d/2-Δd
Timpul t in care fiecare masina parcurge distanta sa pana la locul de intalnire este acelasi.
Putem atunci scrie:
d1=v1t
d2=v2t
Inlocuim pe d1 si d2 din expresiile de mai sus:
v1t=d/2+Δd
v2t=d/2-Δd
Din v1t=d/2+Δd ⇒t=d/2v1+Δd/v1
Inlocuim in ecuatia a doua:
v2(d/2v1+Δd/v1)=d/2-Δd
v2d/2v1+v2Δd/v1=d/2-Δd
v2d/2v1-d/2=-v2Δd/v1-Δd
d(v2/2v1-1/2)=-Δd(v2/v1+1)
d=[-Δd(v2/v1+1)]/(v2/2v1-1/2)
Inlocuim cu valorile numerice:
d=[-20(50/70+1)]/(50/140-1/2)
d=(-20×120/70)/[(50-70)/140]
d=(-20×12/7)/-1/7)
d=(240/7)/(1/7)
d=240×7/7=240
d=240km