Din orașele A și B pornesc simultan spre B respectiv spre A doua trenuri, unul având viteza cu 20 km/h mai mare decât celelalt. După 4 ore, suma distanțelor parcurse de cele doua trenuri este cu 240 km mai mare decât distanța rămasă. Distanta dintre cele două localități este de 1200km.
a) calculați vitezele medii ale trenurilor
b) in cât timp parcurge fiecare tren distanta dintre localitățile A și B?
c) daca trenul care are viteza mai mare pornește la ora 8:00, iar celălalt tren pornește la ora 11:00, la ce ora se vor întâlni pe drum?
Răspunsuri la întrebare
a)
Fie v' - viteza primului tren și v = v'+20 viteza celui de al doilea tren.
Fie a și b distanțele parcurse de primul tren, respectiv al doilea în 4 ore.
Ținând seama de informația din problemă, se poate scrie:
(a+b) = 1200 -(a+b) +240 ⇒ (a+b) + (a+b) = 1200 +240 ⇒ 2(a+b) = 1440 |:2
⇒ a+b = 720 (1)
Folosim formula v = d/t ⇒ d = vt, care, în cazul problemei date, ne permite
să scriem: a=4v', b=4(v'+20) = 4v' +80 (2)
(1), (2) ⇒ 4v'+4v'+80 = 720 ⇒ 8v'=640 ⇒ v' = 640:8 ⇒ v'=80 km/h (viteza primului tren)
v = v'+20 = 80 +20 = 100 km/h (viteza celui de al doilea tren)
b)
Folosind formula t = d/v. vom scrie:
t = 1200/80 = 15h (timpul primului tren pentru a parcurge AB).
t = 1200/100 = 12h (timpul celui de al doilea tren pentru a parcurge AB).
c)
Cel de al doilea tren parcurge de la ora 8 până la ora 11 distanța
3·100==300 km.
1200 -300 = 900 km rămân de parcurs de către cele două tenuri, mergând în sensuri opuse.
În fiecare oră, începând cu ora 11, cele două trenuri parcurg împreună 100+80= 180 km.
Cei 900 km vor fi parcurși în 900:180 = 5h
11+5 = 16 ⇒ Cele două trenuri se vor întâlni la ora 16.