Question

Din totalul elevilor unei scoli 70% participate la cercul de matematica,iar 45%participa la cercul de informatica. Fiecare elev al scolii participate la cel putin un cerc Dintre cele doua,iar 42 de elevi participa la ambele cercuri.
a) Cati elevi are scoala in total?
b) Cati elevi participa numai la la cercul de Matematica?

Answer 1

Reamintim formula:
$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$
Daca in relatia de mai sus  impartim prin $|A\cup B|$ si inmultim cu 100 obinem o formula care e×prima procentual relatia dintre cardinalul unei multimi $A\cup B$ si cardinalele submultimilor ei A si B.
Adica, conform formulei de mai sus,daca I este multimea elevilor care participa la cercul de informatica si M este multimea elevilor care participa la cercul de matematica, are loc
$|I\cup M|=|I|+|M|-|I\cap M|$  , pe care o putem scrie procentual si:
$100\%=45\%+70\%-|I\cap M|\Rightarrow |I\cap M|=115\% -100\%=15\%$
Prin I reunit cu M intelegem multimea elevilor din scoala (fiecare participa la cel putin un cerc).
Prin I intersectat cu M intelegem multimea elevilor care participa la ambele cercuri.
In concluzie, daca nutoam cu N numarul total al elevilor din scoala:
15% din N= 42 ⇒ 15/100N=42 ⇒ N=42*100/15=280 elevi
Numai lacercul de  matematica participa
70%-15%=55% dintre elevi, adica
55% din 280=0.55·280= 154 elevi
.