Din varful B al paralelogramului ABCD cu masura unghiului B>90°, se duc perpendicularele BM, BN pe AD si CD. Daca H este ortocentrul triunghiului BMN, sa se arate ca MHND este paralelogram.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
36
teorie: suma unghiurilor intr-un patrulater convex este de 360°
BM⊥AD, BN⊥DC
NQ⊥BM, MP⊥BN
in patrulaterul MPND, ∡MPN=∡PND=90° ⇒ ∡HMD+∡MDN=360-∡MPN-∡PND
∡HMD+∡MDN=180° (1)
in patrulaterul MDNQ, ∡MQN=∡DMQ=90°
∡HND+∡MDN=180° (2)
din (1) si (2) rezulta ca patrulaterul MHND are unghiurile alaturate suplementare si unghiurile opuse congruente, deci patrulaterul este paralelogram.
BM⊥AD, BN⊥DC
NQ⊥BM, MP⊥BN
in patrulaterul MPND, ∡MPN=∡PND=90° ⇒ ∡HMD+∡MDN=360-∡MPN-∡PND
∡HMD+∡MDN=180° (1)
in patrulaterul MDNQ, ∡MQN=∡DMQ=90°
∡HND+∡MDN=180° (2)
din (1) si (2) rezulta ca patrulaterul MHND are unghiurile alaturate suplementare si unghiurile opuse congruente, deci patrulaterul este paralelogram.
Anexe:
ovdumi:
nu cred ca se face in a 8-a
adica voiai vectorial?
daca ziceai asta la inceput nu ma bagam
n-am nimic impotriva daca dai un abuz ca s-o stearga
sa poata cineva s-o rezolve vectorial
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă