Question

Dintr-o bucata de plastilina s-au confecționat 2 bile, care puse apoi in miscare, se ciocnesc plastic. Pentru ce raport al maselor celor doua bile pierderea de energie cinetica va fi maxima?

Answer 1

E chiar o intrebare destul de grea. O sa trec prin fiecare pas al demonstratiei ca sa fie clar.
Intr-o ciocnire plastica are loc o pierdere de energie cinetica ce poate fi fi descrisa drept
$Q=Ec_{i}-Ec_{f}$ unde $Ec_{i}$ este energia cinetica initiala a sistemului si $Ec_{f}$ energia cinetica finala a sistemului
Energia cinetica a sistemului din cele doua bile este suma energiilor cinetice ale fiecarei bile in parte
$Ec_{i}=Ec1+Ec2=\frac{m1*v1^{2}}{2}+\frac{m2*v2^{2}}{2}=\frac{1}{2}*(m1v1^{2}+</span>m2v2^{2})$
Stim ca atunci cand este o ciocnire plastica, cele doua mase se unesc intre ele deci $m=m1+m2$ Stim de asemenea ca legea conservarii impulsului este respectata: atunci suma impulsurilor bilelor va fi egala cu impulsul sistemului final
$p1+p2=p\Rightarrow m1v1+m2v2=mv=(m1+m2)v\Rightarrow v=\frac{m1v1+m2v2}{m1+m2}$ unde v este viteza finala a sistemului
Atunci energia cinetica finala a sistemului m1+m2 cu viteza v este
$Ec_{f}=\frac{mv^{2}}{2}=\frac{(m1+m2)*\frac{(m1v1+m2v2)^{2}}{(m1+m2)^{2}}}{2}=\frac{(m1v1+m2v2)^{2}}{2(m1+m2)}$
Atunci putem afla pierderea de energie cinetica a sistemului
$Q=Ec_{i}-Ec_{f}=\frac{1}{2}*(m1v1^{2}+m2v2^{2})-\frac{(m1v1+m2v2)^{2}}{2(m1+m2)}=\frac{1}{2(m1+m2)}*[(m1v1^{2}+m2v2^{2})*(m1+m2)-(m1v1+m2v2)^{2}]=\frac{1}{2(m1+m2)}*(m1^{2}v1^{2}+m1m2v1^{2}+m1m2v2^{2}+m2^{2}v2^{2}-m1^{2}v1^{2}-2m1v1m2v2-m2^{2}v2^{2})=\frac{1}{2(m1+m2)}*(m1m2v1^{2}-2m1v1m2v2+m1m2v2^{2})=\frac{m1m2}{2(m1+m2)}*(v1^{2}-2v1v2+v2^{2})=\frac{m1m2}{2(m1+m2)}*(v1-v2)^{2}$
Deci observam din formula ca raportul maselor este legat de relatia
$\frac{m1m2}{m1+m2}=m2*\frac{m1}{<span>\frac{m1}{m2}+1</span>}$ 
Observam ca raportul apare la numitor si valoarea raportului este cu atat mai mare cu cat raportul este mai mic, deci ideal
$\frac{m1}{m2}=0$ Atunci avem doua cazuri: fie m1 este foarte mic, fie m2 este foarte mare. Dar daca m1 este foarte mic, atunci valoarea m1 de deasupra fractiei ar fi si ea foarte mica. Daca m2 este foarte mare, cu atat mai bine, pentru ca fractia per total e inmultita cu m2. Deci ajungem la concluzia ca este foarte bine atunci cand un obiect este mult mai mare decat celalalt.