Question

Dintr-un punct C exterior unui
cerc de centru O şi rază 6 cm se duc tangentele la cerc care ating
cercul in punctele A şi B. Dacă m(CACB)=60", aflati:
a). AC = ........ b). AB = .......;c)aria sectorului mare de cerc determinat de OA şi OB.​

Answer 1

Răspuns:

Aplici teorema  tangentelor  la   cerc(Teorema  ciocului de  cioara)

a)  AC_l_OA

OA  bisectoarea unghiului ACB=><OCA=30°

Deoarece triungiul OCA este dreptunghic=> cateta OA este jumate din ipotenuza=>

OC=2OA=2*6=12cm

Din triunghiul dreptunghic OCA determini cu Pitagora cateta AC

AC²=OC²-OA²

AC²=12²-6²

AC²=144-36=108

AC=√108=6√3cm

b)AB=AC=6√3cm

<ACB=60°=>

Triunghiul ACB echilateral=>

AB=6√3cm

c)In patrulaterul ACBO se  cunosc

<ACB=60°

<CAO=<CBO=90°->

<AOB=360-(90+90+60)=

360-240=120 °.  Adica  1   /3 de   cerc

Aria   cerc=πR²=6²π=36πcm²

Aria  sector OAB=1/3*36π=12πcm²

Incerc  sa-ti trimit  si   desenul

Explicație pas cu pas: