Question

Distanta dintre 2 localitati este 75 km . Stiind ca doua automobile pleaca simultan unul spre celalalt cu V1 =20 km/h , respentiv V2=30 km/h , sa se afle distanta parcursa de fiecare mobil pana la intalnire si dupa cat timp s-au intalnit .
(R: 1,5 h ; 30 km ; 45 km )
Multumesc anticipat !

Answer 1

Cu semnul "*" notez inmultirea, iar cu semnul "/" notez linia de fractie.

Presupun ca miscarea automobilelor este rectilinie si uniforma. In aceasta ipoteza voi rezolva

 Pentru miscarea rectilinie si uniforma se poate scrie:  viteza = distanta/timp.

Sa notam cu x(km) distanta parcursa in timpul t de primul automobil pana in momentul intalnirii cu al doilea automobil. Evident ca in acest timp t al doilea automobil a parcurs cealalta portiune din drum, adica y(km) = (d - x).

Deci putem scrie legea miscarii in cazul celor doua automobile pana in momentul intalnirii.

Pentru primul automobil: v1 = x/t, de unde t = x/v1.

Pentru al doilea automobil: v2 = (d - x)/t, de unde t = (d - x)v2.

Egland cele doua expresii pentru t, se poate scrie:

x/v1 = (d - x)/v2

xv2 = v1(d - x)

x(v1 + v2) = v1d, de unde x = v1d/(v1 + v2).

Aplicatie Numerica A.N.: x = 20*75/(20 + 30) = 1500/50 = 30(km).

Deci primul automobil a parcurs 30 km pana la intalnirea cu celalalt automobil.

Distanta parcursa de al doilea automobil pana la intalnire este y = (d - x).

Aplicatie Numerica: A.N.: y = 75 - 30 = 45(km).

Deci al doilea automobil a parcurs 45 km pana la intalnire.

Timpul dupa cat s-au intalnit automobilele este t = x/v1 = v1d/v1(v1 + v2).

In ultima relatie am inlocuit pe x din expresia determinata anterior x = v1d/(v1 + v2).

Aplicatie Numerica A.N.: t = 20*75/20(20 + 30) = 75/50 = 1,5(h).

Asadar automobilele s-au intalnit dupa 1,5 ore.

Asta este parerea mea.