Distanta dintre doua orase A si B este de 800 km. Din orasul A pleaca spre orasul B doua trenuri la ore diferite. Primul merge cu viteza constanta de 80 km/h. Ce viteza are al doilea tren, daca primul pleaca cu o ora ma devreme si ajunge cu ora mai tarziu in orasul B. Ce distanta parcurge pana in momentul intalnirii, daca ambele pleaca simultan unul spre celalalt, primul din A si al doilea din B?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
a)
v+d/t ⇒ 80= 800/t ⇒ t= 800/80 = 10 ore (durează drumul primului tren)
Al doilea tren pleacă mai târziu cu o oră față de primul tren și ajunge
mai devreme cu o oră la destinație.
Deci timpul de mers pentru al doilea tren este 10 - 2 = 8 ore.
Folosim formula v = d/t, pentru a afla viteza celui de al doilea tren.
v₂ = 800/8 =100 km/h.
b)
Fie x și y distanțele parcurse de trenuri până la punctul de întâlnire.
Evident, x + y = 800 (1)
Deoarece trenurile pornesc simultan, timpul fiecăruia până la întâlnire este același, egal cu t.
Vom avea:
x/t = 80
y/t = 100
Împărțim cele două relații :
(x/t) : ( y/t) =80:100 ⇒ (x/t)·(t/y) =80/100 ⇒ x/y =4/5 5x = 4y |+5y ⇒
⇒ 5x + 5y = 9y ⇒ 5(x+y) =9y (2)
(1), (2) ⇒ 5·800 = 9y ⇒4000 =9y ⇒ y = 4000/9≈ 444, 4 km
x ≈ 800 - 444,4 ⇒ x ≈355,6 km
v+d/t ⇒ 80= 800/t ⇒ t= 800/80 = 10 ore (durează drumul primului tren)
Al doilea tren pleacă mai târziu cu o oră față de primul tren și ajunge
mai devreme cu o oră la destinație.
Deci timpul de mers pentru al doilea tren este 10 - 2 = 8 ore.
Folosim formula v = d/t, pentru a afla viteza celui de al doilea tren.
v₂ = 800/8 =100 km/h.
b)
Fie x și y distanțele parcurse de trenuri până la punctul de întâlnire.
Evident, x + y = 800 (1)
Deoarece trenurile pornesc simultan, timpul fiecăruia până la întâlnire este același, egal cu t.
Vom avea:
x/t = 80
y/t = 100
Împărțim cele două relații :
(x/t) : ( y/t) =80:100 ⇒ (x/t)·(t/y) =80/100 ⇒ x/y =4/5 5x = 4y |+5y ⇒
⇒ 5x + 5y = 9y ⇒ 5(x+y) =9y (2)
(1), (2) ⇒ 5·800 = 9y ⇒4000 =9y ⇒ y = 4000/9≈ 444, 4 km
x ≈ 800 - 444,4 ⇒ x ≈355,6 km
Răspuns de
7
viteza = distanta / timp
a) primul tren parcurge 800 km cu viteza de 80 km/h,
va avea nevoie de t = d/v = 800 km/ 80 km/h = 10 ore
al doilea tren va parcurge distanta intr-un timp mai scurt cu o ora la plecare si una la sosire, adica t₂ = 10 ore - 2 ore = 8 ore
viteza celui de al doilea = v₂ = d/t₂ = 800 km / 8 ore = 100 km/h
b) ambele trenuri pleaca simultan si dupa un timp t, se intalnesc
t = distanta parcursa de primul tren / viteza primului tren = d₁ / v₁
t = distanta parcursa de al doilea / viteza celui de al doilea = d₂ / v₂
deoarece t = t
d₁ / v₁ = d₂ / v₂ <=> d₁ / d₂ = v₁ / v₂
stim ca v₁ = 80 km/h
v₂ = 100 km/ora
d₁ + d₂ = 800 km
ne reamintim de proportiile derivate [ a/b = c/d => (a+b)/b = (c+d)/d ]
(d₁ + d₂ ) / d₂ = (v₁ +v₂ ) / v₂
d₂ = (d₁ + d₂) x v₂ / (v₁+v₂) = 800 x 100 / 180 = 444,444 km
d₁ = 800 km - 444,444 km = 355,556 km
a) primul tren parcurge 800 km cu viteza de 80 km/h,
va avea nevoie de t = d/v = 800 km/ 80 km/h = 10 ore
al doilea tren va parcurge distanta intr-un timp mai scurt cu o ora la plecare si una la sosire, adica t₂ = 10 ore - 2 ore = 8 ore
viteza celui de al doilea = v₂ = d/t₂ = 800 km / 8 ore = 100 km/h
b) ambele trenuri pleaca simultan si dupa un timp t, se intalnesc
t = distanta parcursa de primul tren / viteza primului tren = d₁ / v₁
t = distanta parcursa de al doilea / viteza celui de al doilea = d₂ / v₂
deoarece t = t
d₁ / v₁ = d₂ / v₂ <=> d₁ / d₂ = v₁ / v₂
stim ca v₁ = 80 km/h
v₂ = 100 km/ora
d₁ + d₂ = 800 km
ne reamintim de proportiile derivate [ a/b = c/d => (a+b)/b = (c+d)/d ]
(d₁ + d₂ ) / d₂ = (v₁ +v₂ ) / v₂
d₂ = (d₁ + d₂) x v₂ / (v₁+v₂) = 800 x 100 / 180 = 444,444 km
d₁ = 800 km - 444,444 km = 355,556 km
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă