Question

distanta dintre localitatile A si B este de 510 km.Doua autoturisme se deplaseaza unul spre celalalt.Autoturismul care pleaca din localitatea B are viteza cu 10 km/h mai mare decat viteza celui care pkeaca din localitatea A.Ele pleaca in acelasi moment si se intalnesc dupa un nr de natural de ore(t€N diferite de 0).a) aflati dupa cate ore de la plecare se intalnesc cele 2 autoturisme; b) la ce distanta de localitatea A se intalnesc?​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Vb = Va + 10 km/h

Fie t ∈ N timpul dupa care se intalnesc cele doua autoturisme.

Va x t  + t(Va + 10) = 510

t(2Va + 10) = 510

2t(Va + 5) = 510 I :2

t(Va + 5) = 255

t = 255 / (Va + 5) = 3 x 5 x 17 / (Va + 5)

Ca sa avem t natural, trebuie sa avem Va + 5 divizor al lui 255.

D255 = {1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255} si astfel avem urmatoarele variante:

Va ∈ { 10, 12, 46, 80, 250}

a)

1. Daca Va = 10 km/h, Vb = 20 km/h, atunci timpul de intalnire ale celor doua mobile este t = 255/(10+5) = 255/15 = 17 ore(automobile defecte? :) )

2. Va = 12 km/h, Vb = 22 km/h: t = 255/(12+5) = 255/17 = 15 ore

3. Va = 46 km/h, Vb = 56 km/h: t = 255/(46+5) = 255/51 = 5 ore(tractoare? :) )

4. Va = 80 km/h, Vb = 90 km/h: t = 255/(80+5) = 255/85 = 3 ore(foarte plauzibil :) )

5. Va = 250 km/h, Vb = 260 km/t: t = 255(250+5) = 255/255 = 1 ora(timp de rally... :) )

b)

 Distanta de intalnire fata de punctul A:

S = Va x t

1. S1/A = 10 km/h x 17 h = 170 km

2. S2/A = 12 x 15 = 180 km

3. S3/A = 46 x 5 = 230 km

4. S4/A = 80 x 3 = 240 km

5. S5/A = 250 x 1 = 250 km.

 Mi-a placut problema :)

Rezolvarea este canonica, interpretarea este distractiva :)