Question

Doar b imi trebuie formula 1+2+3​

Answer 1

$\textbf{Suma lui Gauss:}\\ 1+2+3+...+n = \dfrac{n\cdot (n+1)}{2}$

Metoda I:

1+3+5+...+(2·n-1) = n·n  (formulă)

Deci:

1+3+5+...+19 =

= 1+3+5+...+(2·10-1)

= 10·10

= 100

Metoda II:

1+3+5+...+19 =

= (2·1-1)+(2·2-1)+(2·3-1)+...+(2·10-1)

= 2·1 + 2·2 + 2·3 + ... + 2·10 - 1 - 1 - 1 -...- 1 {de 10 ori}

= 2·(1+2+3+...+10) - 1·10

= 2·[10·(10+1)]/2 - 10

= 10·(10+1) - 10

= 10·11 - 10

= 100

Metoda III:

1+3+5+...+19 =

= 1+2+3+...+9+

     +1+2+...+10

= (1+2+3+...+9) + (1+2+3+...+10)

= [9·(9+1)]/2 + [10·(10+1)]/2

= (9·10)/2 + (10·11)/2

= 9·5 + 5·11  

= 100

Metoda IV:

$\text{Formula:}\\1+3+5+...+n = \dfrac{(n+1)(n+1)}{4}\\\\\text{Aplicare:}\\ b)\quad 1+3+5+...+19 =\dfrac{(19+1)(19+1)}{4} = \dfrac{20\cdot 20}{4} = \\ \\ = 20\cdot 5 = 100$

Answer 2

Metoda V:

1+3+5+...+19 = (1+2+3+...+19) - (2+4+6+...+18)

                    = 19·20/2 - 2(1+2+3+...+9)

                    = 19·10 - 2 · (9·10/2)

                    = 19·10 - 9·10

                    = 10(19-9)

                    = 10·10

                    = 100