Doar b și c. Vă rog explicații complete, dau coroniță. Mulțumesc.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
f(x)=x/(x²+1)
Se calculeAza mai intai punctele de extrem.Pt aceasta se deriveaza functia si se rezolva ecuatia f `(x)=0
f `(x)=[x`(x²+1)-x*(x²+1)`]/(x²+1)²=
[x²+1--x*2x)/(x²+1)²
(x²+1-2x²)/(x²+1)²=(-x²+1)²/(x²+1)²
f `(x)=0
(-x²+1=0
x²= 1
x1=-1
x2=1
Determini natura acestor puncte,semnul e dat de numarator , deoarece numitorul e strict pozitiv
Pt x< -1 si x>1 numaratorul e negativ(vezi semnul functiei de gradul 2
Pt x∈[-1,1}] numaratorul e pozitiv
Deci la stanga lui -1 derivata e negativa si la dreapta e pozitiva
Deci functia descreste pt x<-1 si creste pt x∈[-1,1]
Punctul -1 este deci punct de minim
f(-1)= -1/2
La stanga lui -1 f `(x) este pozitiva deci f (x) creste si la dreata lui -1 f `(x) e negativa , dedi f (x0 descreste=> x=1 punct de maxim
f(1)=1/2
Deci f(x)∈[-1/2,1/2]
b) f(x)<m=>-1/2<m => m> -1/2 m∈(-1/2+∞)
c) f(x)>n 1/2>n n∈(-∞,1/2)
Explicație pas cu pas: