Question

doar ex 2 din poza
multumesc​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S = x1 + x2 = 2, P = x1 · x2 = m

|x1 - x2| = 1 ⇔ √(x1 - x2)^2 = 1 ⇔ √[(x1 + x2)^2 - 4x1x2] = 1

⇔ √(4 - 4m) = 1 |^2 ⇒ 4 - 4m = 1, 4m = 3

⇒ m = 3/4

Answer 2

Formulele lui Viète pentru ecuația dată sunt:

$\it x_1+x_2=2;\ \ \ x_1x_2=m$

Știm că  $\it (|a|)^2 =a^2$.

$\it |x_1-x_2|=1 \Rightarrow (|x_1-x_2|)^2=1^2 \Rightarrow (x_1-x_2)^2=1 \Rightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=1 \Rightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2=1$

Folosind formulele lui Viète, ultima egalitate devine:

$\it 2^2-4m=1 \Rightarrow 4-4m=1 \Rightarrow -4m=1-4 \Rightarrow -4m=-3|_{\cdot(-1)} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 4m=3 \Rightarrow m=\dfrac{3}{4}$