Question

Rezolvati in multimea nr rationale pozitive ecuatia:x+2/98+x+3/97+x+4/96+........+x+91/9+90=0

Answer 1

(x+2)/98+(x+3)/97+(x+4)/96+........+(x+91)/9+90=0

De la (x+2) pana la (x+91) sunt x+91-x-2+1 termeni, adica 90 de termeni.

Pe 90 din ecuatie il scriem 1+1+1..., adaugand fiecare ''1'' la cate o fractie:

(x+2)/98 +1+(x+3)/97 +1+(x+4)/96 +1+........+(x+91)/9 +1=0

(x+2+98)/98 +(x+3+97)/97 +(x+4+96)/96 +...+(x+91+9)/9 =0

(x+100)/98 +(x+100)/97 +(x+100)/96 +...+(x+100)/9=0

Dam factor comun (x+100):

(x+100)(1/98 +1/97 +1/96 +...+1/9)=0

Rezulta x+100=0, adica x=-100

x=-100 este nr. rational dar este negativ (problema cere sa aflam solutiile pozitive), rezulta ca problema nu are solutii.