Question

Doar punctul c va rog!
De notat:
BE=BD=16 cm

Trebuie sa mai aflu latura DE si nu stiu cum!! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

În b) ai determinat natura patrulaterului ABDC - dreptunghi, deci BD=AC=16cm, iar CD=AB=12cm.

Dacă diametrul BC⊥DE, atunci F - mijlocul lui DE, deci BD=AE=16cm.Deci ΔCED isoscel, ⇒EC=DC=12cm.

Din ΔBEC, dreptunghic în E, după T.C., ⇒EC²=CF·BC, ⇒12²=CF·20, ⇒CF=144/20=72/10=7,2cm. Atunci, EF²=EC²-CF²=12²-7,2²=(12-7,2)·(12+7,2)= 4,8·19,2=16·0,3·16·1,2=16²·0,6², deci EF=16·0,6=9,6. Atunci DE=2·9,6=19,2cm. Deci, P(BDE)=BD+DE+BE=16+16+19,2=51,2cm.

Answer 2

Diametrul perpendicular pe o coardă împarte coarda în

două segmente congruente.

$\it DE\perp BC \Rightarrow BC\perp DE\ \ \ \ \ (1)\\ \\ BC\cap DE=\{F\}\ \ \ \ \ (2) \\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow DF=FE\ \ \ \ \ (3)$

DF este înălțime corespunzătoare ipotenuzei în ΔDCB, deci:

$\it DF=\dfrac{DB\cdot DC}{BC}=\dfrac{16\cdot12}{20} =9,6\ cm\\ \\ \\ DE =2DF =2\cdot9,6=19,2\ cm\\ \\ (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow BF\ -\ mediatoarea\ segmentului\ DE \Rightarrow BE=BD=16\ cm\\ \\ \mathcal{P}_{BDE} =BE+BD+DE=16+16+19,2=51,2\ cm$