Question

Doi
alergatori iau startul simultan in acelasi sens pe o pista de atletism de lungime
l=400m. primul se deplaseaza cu viteza v1=28,8 km/h, iar cel de-al
doilea cu viteza v2=7m/s.
a) dupa cat timp se intalnesc?
b) ce distanta a parcurs fiecare pana in momentul intalnirii?
c) unde se gasesc (fata de linia de start) in momentul intalnirii?

Answer 1

lungimea pistei = 400 m ( trebuie sa fie circulara, altfel nu se intalnesc) 
viteza primului atlet = v1 = 28,8 km/h = 28800 m / 3600 s = 8 m/s 
viteza celui de al doilea = v2 = 7 m/s 

a) se vor intalni - dupa un timp t - in momentul in care primul alergator va parcurge o tura in plus fata de cel de al doilea si va avea un avans de 400 metri 
t1 = d1 / v1    
t2 = d2 / v2 
dar t1 = t2  

d1 / v1 = d2 / v2    =>  d1 / d2 = v1 / v2 

stim ca d1 - d2 = 400 m
v1 = 8m/s 
v2 = 7 m/s 


prin proportii derivate =>  (d1 - d2 )/ d2  = (v1-v2)/v2 

400 / d2 = 1 / 7 

d2 = 7 x 400 = 2800 metri  

t = d2 / v2 = 2800 m : 7 m/s = 400 secunde = 6 minute 40 secunde 

b) al doilea alergator a parcurs disatanta d2 =  2800 metri pana sa fie prins din urma.
primul alergator a parcurs d1 = 400 s x 8 m/s = 3200 metri
( sau  d1 = 2800 m + 400 m = 3200 m ) 


c) primul alergator a parcurs 3200 m : 400 m = 8 ture de pista 
    al doilea alergator a parcurs 2800: 400 m = 7 ture de pista. 
in momentul intalnirii ei se afla PE LINIA DE START 



[ o varianta mai simpla de rezolvare pentru pct a) :  
 fata de al doilea alergator, primul are o viteza de 8 m/s - 7 m/s = 1 m/s. 
ca sa il prinda din urma pe al doilea, trebuie sa alerge 400 metri in plus. 
va parcurge acei 400 metri intr-un timp t = d / v = 400 m : 1 m/s = 400 s].