Question

Doi elevi au 7 cartonase albe numerotate de la 1 la 7 si sapte cartonase rosii numerotate de la 1 la 7. Stabileste daca cei doi elevi pot forma perechi din cate un cartonas alb si unul rosu, astfel incat sumele obtinute adunand numerele scrise pe cartonasele din fiecare pereche sa fir 7 nr naturale consecutive!!

VA ROG HELP ME!!! AM NEVOIE URGENT!! DAU COROANA!!!!! HELLLLLLLLLLLLLLP!

Answer 1

Presupunem ca este posibil ca cei doi elevi sa formeze perechile cerute.
Suma tuturor numerelor scrise pe toate cartonasele, atat rosii cat si albe, este 1+2+...+7+1+2+...+7=2(1+7)*7/2=56
Daca sumele obtinute in perechi vor fi numere consecutive, iar n este cea mai mica suma, atunci suma tuturor numerelor de pe cartonase va fi n+(n+1)+(n+2)+...+(n+6) (deoarece sunt 7 perechi) =(n+n+6)*7/2=(2n+6)*7/2=(n+3)*7=7n+21
Cum vorbim de aceleasi numere scrise pe cartonase, cele doua sume sunt egale
56=7n+21 => 7n=56-21=35=>n=5
Gasim asezarea posibila:
1 4 =5
4 2 =6
2 5 =7
7 1 =8
6 3 =9
3 7 =10
5 6 =11
De fiecare data, primul cartonas fiind alb, iar al doilea rosu, respectand astfel perechile
Concluzie: este posibil ca cei doi elevi sa formeze perechi din cate un cartonas alb si unul rosu, astfel incat sumele obtinute adunand numerele scrise pe cartonasele din fiecare pereche sa fie 7 numere naturale consecutive.