Question

Doi frati A şi B de vârste diferite învaţă la aceeaşi şcoală. Cel mare A face drumul în 20 de minute, iar cel mic B face drumul în 30 de minute.Într-o dimineaţă fratele B a plecat cu 5 minute înaintea lui A.
După câte minute fratele A îl ajunge din urmă pe fratele B?​

Answer 1

Fratele A îl va ajunge din urma pe fratele B în 25 minute

Answer 2

$\it Fie\ v_A,\ v_B,\ vitezele\ de\ deplasare\ ale\ lui\ A,\ respectiv\ B.\\ \\ Formula\ general\breve{a}\ a\ mi\c{s}c\breve{a}rii\ este: v=\dfrac{d}{t} \Rightarrow d=vt\ \ \ \ (1)$

Pentru problema dată, cu d= constant (lungimea drumului),

relația (1) devine:

$\it d=20v_A =30v_B \Rightarrow v_A=\dfrac{3}{2}v_B\ \ \ \ (2)$

Dacă în momentul t al întâlnirii, fiecare a parcurs distanța d', vom avea:

$\it d'=v_A\cdot t=v_B\cdot(t+5)\ \ \ \ \ (3)\\ \\ (2),\ (3) \Rightarrow \dfrac{3}{2}v_B\cdot t=v_B\cdot(t+5)|_{:v_B} \Rightarrow \dfrac{3}{2}t=t+5|_{\cdot2} \Rightarrow 3t =2t+10 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow3t-2t=10 \Rightarrow t=10\ minute$

Așadar, fratele A îl ajunge pe B după 10 minute.