Question

Doi frati economisesc impreuna 700 de lei cu care hotárásc sã cumpere un obiect. Primul dintre frati participa
la cumpárarea obiectului cu 40% din suma economisita de el, iar al doilea participá cu 30% din suma
economisità de el, rámânându-le 448 de lei din suma economisitá impreunà.
a) Determinà suma economisitá de al doilea dintre frati.
b) Cât la sutà reprezintà suma economisità de primul dintre frati, raportatà la suma totalà, economisitá de cei doi frati?

Answer 1

Răspuns:

a) 280 lei; b) 60%

Explicație pas cu pas:

▪︎ doi frați economisesc împreună 700 de lei:

$x + y = 700$

▪︎ primul dintre frați participă cu 40% din suma economisită de el, iar al doilea participă cu 30% din suma economisită de el, adică

x•40% și y•30%

▪︎ le rămâne 448 de lei din suma economisită împreună, adică:

$x \cdot 60\% + y \cdot 70\% = 448$

$\frac{x\cdot 60}{100} + \frac{y\cdot 70}{100} = 448$

$6x + 7y = 4480$

din prima relație:

$x = 700 - y$

înlocuim:

$6(700 - y) + 7y = 4480 \\ 4200 - 6y + 7y = 4480 \\ y = 4480 - 4200 \implies \bf y = 280$

$x = 700 - 280 \implies \bf x = 420$

a) al doilea dintre frați a economisit 280 lei

b) primul dintre frați a economisit 420 lei

$\frac{420}{700} \cdot 100 = 60\%$

▪︎ suma economisită de primul dintre frați, raportată la suma totală, economisită de cei doi frați reprezintă 60%

Answer 2

Doi frați economisesc împreună 700 de lei, cu care hotărăsc să

cumpere un obiect. Primul dintre frați participă la cumpărare cu

40% din suma economisită de el, iar al doilea participă cu 30% din

suma economisită de el, rămânându-le 448 de lei din suma

economisită împreună.

a) Determină suma economisită de al doilea dintre frați.

b) Cât la sută reprezintă suma economisită de primul dintre frați,

raportată la suma totală, economisită de cei doi frați?

Rezolvare:

Notăm sumele economisite de primul frate, respectiv al doilea frate,

cu a și b.

a)

$\it a+b=700 \Rightarrow a=700-b\ \ \ \ \ (1)\\ \\ 700-448=252\ \ell ei\ \ (cost\breve a\ obiectul)\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \dfrac{40}{100}a+\dfrac{30}{100}b=\dfrac{4}{10}a+\dfrac{3}{10}b=\dfrac{4a+3b}{10}\ (cost\breve a\ obiectul)\ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (2),\ (3) \Rightarrow \dfrac{4a+3b}{10}=252\ \Big|_{\cdot10} \Rightarrow 4a+3b=2520\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}4(700-b)+3b=2520\\ \\ \\ \Rightarrow 2800-4b+3b=2520 \Rightarrow b=2800-2520 \Rightarrow b=280\ \ell ei$

b)

$\it \ (1) \Rightarrow a=700-280=420\ \ell ei\\ \\ p\%\ din\ 700=420 \Rightarrow \dfrac{p}{100}\cdot700=420 \Rightarrow p\cdot7=420|_{:7} \Rightarrow p=60$

Deci, suma economisită de primul frate reprezintă 60% din suma totală

economisită de cei doi frați.