Question

Două cercuri au razele egale cu 8 cm, iar distanța dintre centrele lor este 8 cm. Aflați aria zonei comune celor doua cercuri.
Vă rog! Mulțumesc!
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

cercurile:

$C(O_{1}, r_{1}),C(O_{2}, r_{2})$

$r_{1} = r_{2} = O_{1}O_{2} = 8 \: cm$

notăm cu A și B punctele de intersecție ale celor două cercuri și

$O_{1}O_{2} \cap AB = \{C\}$

$O_{1}C = \frac{O_{1}O_{2}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \: cm$

în ΔAO₁C dreptunghic O₁C = ½•AO₁ => ∢O₁AC = 30°

=> ∢AO₁C = 60° => ∢AO₁B = 120°

T.P. în ΔAO₁C => AC = 4√3 cm

=> AB = 8√3 cm

aria zonei comune reprezintă dublul ariei segmentului de cerc AO₂B

$2 \cdot Aria_{segment.cerc}AO_{2}B = 2 \cdot (Aria_{sector}AO_{2}B - Aria_{\triangle AO_{1}B})$

$= 2\cdot\left(\frac{\pi {r}^{2} n \degree }{360\degree} - \frac{O_{1}C \cdot AB}{2} \right) = 2\cdot\left(\frac{\pi {8}^{2} \cdot 120 \degree }{360\degree} - \frac{4 \cdot 8\sqrt{3}}{2}\right) = \\ = 2\cdot\left(\frac{64\pi}{3} - 16\right) = \frac{32(4\pi - 3\sqrt{3})}{3} \: {cm}^{2}$