Question

Doua corpuri cu masa m1=3 kg si m2=2kg sunt legate intre ele cu un fir ideal trecut peste un scripete fixat in virful unei prisme,fetele careia formeaza doua plane inclinate.Detrminati acceleratia corpurilor,daca unghiurile de la baza planelor inclinate sint, alifa1=60 grade si alifa2=30grade,iar coificientul de frecare la alunecarea lor este =0,2.
AJUTATIMA VA ROG MULT am nevoie urgent!!!!!

Answer 1

m1=3kg
m2=2kg
α1=60°
α2=30°
μ=0,2
g=10N/kg
a=?
Mai intai desenul. Un desen bine facut, inseamna problema trei sferturi rezolvata! Il trimit in poza atasata, mai jos.
Desenam prisma. Figuram cele doua corpuri pe planele inclinate, Figuram scripetele fix,  in varful prismei. Legam corpurile intre ele cu firul ideal trecut peste scripete.Corpul asezat pe fata cu α1 este de masa m1.Asa inteleg eu ca a gandit autorul. Figuram , pentru fiecare corp, un sistem de axe xOy. Eu il figurez cu axa Ox in sensul presupus al deplasarii corpului. In cazul de fata, m1 fiind mai mare si unghiul α1 fiind si el mai mare, presupun ca m1 coboara si m2 urca pe planurile lor inclinate. Ca urmare, Ox are acest sens.
Analizam fortele care actioneaza asupra fiecarui corp in parte.
Asupra corpului m1 actioneaza greutatea sa G1, indreptata vertical in jos(spre centrul Pamantului). Ca urmare a actunii greutatilor din sistem, in firul de legatura apare tensiunea T1. Ea actioneaza asupra corpului m1 ca o reactiune, deci este indreptata in sus. O forta identica actioneaza si asupra scripetelui. Ca urmare a deplasarii, asupra corpului actioneaza forta de frecare, Ff1, indreptata totdeauna in sens opus miscarii; deci, pentru m1, in susul pantei. Fiindca am presupus ca sistemul se misca, inseamna ca exista acceleratie. O figuram si pe ea, a1, in apropierea lui m1. Greutatea G1 se descompune in componenta Gn, normala pe plan, compensata de reactiunea acestuia, N1. De asemenea G1 se descompune si in componenta tangentiala, Gt, paralela cu planul. Le figuram si pe acestea.
Procedam identic si pentru corpul de masa m2.
 Aplicam pentru fiecare corp in parte legea II a dinamicii.
Pentru corpul m1 (Toate fortele si acceleratia sunt vectori; au bara deasupra; eu nu o pot figura)
G1+N1+T1+Ff1=m1a1
Descompunem aceasta ecuatie vectoriala in ecuatii scalare folosind proiectiile vectorilor pe cele doua axe. Compunentele ce au acelasi sens cu axa se iau cu semn plus. Cele care au sens contrar axei se iau cu minus.
Proiectile pe axa Ox ( se iau numai cele care dau proiectie; cele perpendiculare, cum este N, nu dau proiectie pe Ox):
G1t-Ff1-T1=m1a1
Proiectiile pe axa Oy:
N1-G1n=0  (acceleratia are proiectie nula pe axa Oy)
Observam ca G1t=G1cosα1
G1n=G1sinα1
De asemenea Ff1=μN1
Inlocuim:
G1cosα1-μN1-T1=m1a1     (1)
N1-G1sinα1=0 ⇒N1=G1sinα1. Inlocuim in (1):
G1cosα1-μG1sinα1-T1=m1a1    (2)
Procedam identic si pentru corpul m2 si obtinem in final:
T2-G2sinα2-μG2cosα2=m2a2     (3)
Facem acum precizarea ca, firul de legatura fiind ideal, intregul sistem se misca unitar si, deci, are aceeasi acceleratie, a:
a1=a2=a
De asemenea, scripetele fiind fix si ideal, are randamentul 1. Ca urmare tensiunile sunt egale:
T1=T2=T
Inlocuim in (2) si in (3):
G1sinα1-μG1cosα1-T=m1a     (4)
T-G2sinα2-μG2cosα2=m2a      (5)
Ecuatiile (4) si (5) formeaza un sistem cu necunoscutele T si a.
Scoatem pe T din (4) si inlocuim in (5):
T=G1sinα1-μG1cosα1-m1a          Inlocuim in (5):
G1sinα1-μG1cosα1-m1a-G2sinα2-μG2cosα2=m2a
m1a+m2a=G1sinα1-μG1cosα1-G2sinα2-μG2cosα2
a=(G1sinα1-μG1cosα1-G2sinα2-μG2cosα2)/(m1+m2)     (6)
Tinem seama ca G1=m1g si G2=m2g. Inlocuim in (6)
a=(m1gsinα1-μm1gcosα1-m2gsinα2-μm2gcosα2)/(m1+m2)
a=g(m1sinα1-μm1cosα1-m2sinα2-μm2cosα2)/(m1+m2)    (7)
Inlocuim cu datele numerice in (7) :
a=10(3×sin60°-0,2×3×cos60°-2×sin30°-0,2×2×cos30°)/(3+2)
a=10(3×√3/2-0,2×3×1/2-2×1/2-0,2×2×√3/2)/(3+2)
a=10(1,5√3-0,3-1-0,2√3)/5
a=2(1,3√3-1,3)=2,6(√3-1)≈2,6(1,73-1)=2,6×0,73=1,898
a=1,898m/s²