Question

Doua inaltimi ale unui triunghi sunt egale cu 12 si 20.Aratati ca a treia inaltime este mai mica decat 30.

Answer 1

Notam cele 3 inaltimi cu ha hb si hc corespunzatoare celor 3 baze a,b si c.
Sa presupunem ca hb=12 si hc=20.
Stim ca aria triunghiului poate fi scrisa ca inaltime * baza/2 atunci
$A=\frac{ha*a}{2}=\frac{hb*b}{2}=\frac{hc*c}{2}\Rightarrow ha*a=12b=20c=k\Rightarrow$ unde k=2*S
Atunci reiese ca
$a=\frac{k}{ha}$
$b=\frac{k}{12}$
$c=\frac{k}{20}$
Stim ca suma oricaror 2 laturi ale triunghiului este mai mare decat a treia latura atunci rezulta ca
$a+c>b\Rightarrow \frac{k}{ha}>b-c=\frac{k}{12}-\frac{k}{20}=\frac{20k-12k}{12*20}=\frac{8k}{12*20}=\frac{k}{30}\Rightarrow ha<30$