Question

Doua mici corpuri de mase m1 si m2 aluneca liber fara frecare pe interiorul unei sfere pornind de la capetele unui diametru orizontal al sferei. Aflati cu ce unghi alfa fata de verticala vor devia corpurile dupa ciocnirea lor perfect plastica. m1=100g;m2=300g ;cos alfa=?

Answer 1

Cele două corpuri vor ajunge în același timp în punctul de jos, cu aceeași viteză:
$v_i=\sqrt{2gR}$ , pentru că sunt lansate de la înălțimea R  (raza sferei).

La ciocnirea lor se conservă impulsul:

$m_1v_i-m_2v_i=(m_1+m_2)v \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ v=\dfrac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_i$

unde v este viteza imediat după impact.

Corpul nou format va urca (conform consrvării energiei) la înălțimea maximă:

$h=\dfrac{v^2}{2g}.$

Dar, din considerente geometrice, avem:

$h=R-R\cos\alpha \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \cos\alpha=\dfrac{R-h}{R}=1-\dfrac{h}{R}$