Question

doua numere naturale patrate perfecte au diferența 53. Cu cât este egal cel mai mare dintre ele

Answer 1

Răspuns:

729

Explicație pas cu pas:

fie x - y = 53 și x = $a^{2}$

                        y = $b^{2}$

⇒ x - y = 53

   $a^{2}$ - $b^{2}$ = 53 ⇒ (a - b)(a+b) = 53,  53 este număr prim ⇒ 53 = 1 × 53 ⇒

   $\left \{ {{a - b = 1} \atop {a + b = 53}} \right.$

se adună pe verticală și se obține 2a = 54 ⇒ a = 27

x = $a^{2}$ ⇒ x = $27^{2}$ = 729

y = x - 53 = 729 - 53 = 676

$\sqrt{y}$ = 26 ∈ N

⇒ Cel mai mare număr este egal cu 729.