Question

Două reostate legate în serie la o rețea de $220 \mathrm{~V}$ consumă puterile $P_{1}=100 \mathrm{~W}$ și respectiv $P_{2}=120 \mathrm{~W}$. Calculați:

a. energia electrică consumată de cele două reostate în timpul $t=1 \mathrm{~h}$;

b. valoarea tensiunii electrice la bornele fiecărui reostat;

c. valoarea rezistenței electrice a fiecărui reostat;

d. puterile electrice consumate de fiecare reostat dacă rezistența electrică a primului reostat se mărește cu $20 \%$ și a celui de-al doilea se micșorează cu $20 \%$.

Answer 1

a.

Energia electrica este produsul dintre puterea electrica disipata si timpul de functionare:

$W = P_1 \times t + P_2 \times t = (P_1 + P_2) \times t\\W = 220W \times 1h = 0,22\hspace{1mm}kWh$

b.

Legea a doua a lui Kirchhoff pentru circuit se scrie:

$U = U_1 + U_2 = 220V\\iar:\\P_1 = U_1 \times I\\P_2 = U_2 \times I\\\implies\\\frac{U_1}{U_2} = \frac{P_1}{P_2} = \frac{100}{120}\\\implies\\U_1 = 100V\\U_2 = 120V$

c.

Din legea puterii electrice in functie de tensiune si rezistenta:

$P_1 = \frac{U_1^2}{R_1} \implies R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{100 \times 100}{100} = 100\hspace{1mm}\Omega\\P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} \implies R_2 = \frac{U_2^2}{P_2} = \frac{120 \times 120}{120} = 120\hspace{1mm}\Omega$

d.

$R_1' = R_1 + 20\% \times R_1 = 1,2 \times R_1 = 120\hspace{1mm}\Omega\\R_2' = R_2 - 20\% \times R_2 = 0.8 \times R_2 = 96\hspace{1mm}\Omega$

Cunoscand rezistentele si tensiunea la bornele gruparii in serie, putem calcula mai intai intensitatea curentului prin circuit, conform legii lui Ohm, apoi puterea consumata de fiecare reostat:

$U = (R_1'+R_2') \times I \implies I = \frac{220}{120+96} = \frac{55}{54}A \approx 1,018\hspace{1mm}A\\P_1' = R_1' \times I^2 \approx 124,485\hspace{1mm}W\\P_2' = R_2' \times I^2 \approx 99,588\hspace{1mm}W$

__________________

O problema simpatica cu baterii legate in serie: https://brainly.ro/tema/1018058

#BAC2022 #SPJ4