Question

Două sfere de metal cu diametrele de 8 cm și 10 cm au fost retopite într-o sferă.
Aflați:
a.)volumul sferei obținute;
b.)ce procent constituie aria sferei cu diametru mai mic din aria sferei obținute.
Răspunsurile:a)252pi cm^3 ,b)1600$\sqrt[3]{7}$/63 %
Mersi anticipat

Answer 1

Răspuns:

Din grabă am considerat diametrele date ca raze...  deaceea afirmam că sunt greșite răspunsurile.... :)))  Succese! Paște fericit!!!

Explicație pas cu pas:

a) Volumul sferei obținute va fi o sumă a volumelor sferelor date.

Aplicăm formula, V=(4/3)·π·R³. Razele sferelor date sunt 4cm si 5cm.

$V=\frac{4}{3}\pi *4^{3}+\frac{4}{3}\pi *5^{3}=\frac{4}{3}\pi *(4^{3}+5^{3})= \frac{4}{3}\pi *(64+125)=\frac{4}{3}\pi *189=4*63\pi =252\pi$

Deci, V=252π cm³.

b) E necesara formula S=4πR², pentru aria sferei. Aflam raza sferei obtinute.

$\frac{4}{3}\pi R^{3}=252\pi ,~~~R^{3}=252*3/4=63*3=9*7*3=3^{3}*7.~Deci~~R=\sqrt[3]{3^{3}*7}=3\sqrt[3]{7}.\\Aria~sferei~obtinute~S_{3}=4\pi *(3\sqrt[3]{7})^{2}=4*9*\sqrt[3]{7^{2}} \pi \\Aria~sferei~cu ~diametrul~ mai~ mic~S_{1}=4\pi *4^{2}=4*16\pi$

Calculam procentul...

$4*9*\sqrt[3]{7^{2}}\pi ~......~100\\4*16\pi ~~~..................~x$

$x=\dfrac{4*16*\pi*100 }{4*9*\sqrt[3]{7^{2}}*\pi } =\dfrac{1600}{9*\sqrt[3]{7^{2}} } =\dfrac{1600\sqrt[3]{7} }{9*\sqrt[3]{7^{3}}}= \dfrac{1600\sqrt[3]{7} }{9*7}=\dfrac{1600\sqrt[3]{7} }{63}$