Question

Generatoarea unui con are lungimea l si formeaza cu planul bazei un unghi de masura '30°'.

Determinati:

a) aria laterara a conului;

b) volumul conului.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

In orice con o generatoare G, o raza R a bazei si cu H inaltimea  conului formeaza un Δ dreptunghic cu ∡drept in centrul bazei.

Pentru ca stim generatoarea G=l si stim ca ea face cu planul bazei un ∡=30°, potrivit teoremei ∡ de 30°, inaltimea conului este

H = l/2  

In acelasi Δ aplicam t. lui Pitagora pentru cateta R

R = √(G²-H²) = √( l² - l²/4) = √(3l²/4)= l√3 / 2

Aflam aria laterala a conului nostru:

A = $\pi$· R · G

A = $\pi$· ( l√3 / 2 ) · l =

Volumul este

V = $\pi$·R²· H/3

V = $\pi$· 3l²/4 · l/2 · 1/3 =

$\pi$· l³/8