Question

Doua trenuri circula in sens contrar, pe doua linii paralele alaturate cu vitezele de 72 km/h si respectiv 90 km/h. O persoana din primul tren vede trecand prin fata sa cel de-al doilea tren timp de 3 secunde, iar o persoana din al doilea tren vede primul tren timp de 4 secunde. Se cer sa se afle:
a) lungimea fiecarui tren;
b) In cat timp ar fi trecut cele doua trenuri prin fata persoanelor respective, daca trenurile ar fi circulat in acelasi sens?

Answer 1

    
$a) \\ \text{Daca trenurile circula in sens contrar, pe doua linii paralele alaturate, } \\ \text{atunci, viteza relativa a unui tren fata de celalalt si invers, } \\ \text{este egala cu suma vitezelor fata de sol, a celor doua trenuri} \\ \\ Notatii: \\ V_r = viteza \;relativa. \\ V_1=72\;Km/h \;\;\;\;si\;\;\;\;V_2=90\;Km/h \\L_1 = lungimea\;primului\;tren \\ L_2 = lungimea\;celui \;de-al\;doilea\;tren \\ \\ V_r=V_1+V_2 = 72+90=162\;Km/h = 162 \cdot\frac{1000}{3600} =45\;m/s$

$Folosim \;formula: \\ D=V\cdot t \\ unde:\; D = L_1 \;\;\;respectiv\;\;\;L_2 \\ Rezolvare: \\ L_1 = V_r \cdot t_1 = 45\cdot 4 = \boxed{180 m \;\;\; lungimea \;primului\; tren} \\ L_2 = V_r \cdot\,t_2 = 45\cdot 3 = \boxed{135 m \;\;\; lungimea \;primului\; tren}$


$b) \\ \text{Daca trenurile circula in acelasi sens, pe doua linii paralele alaturate, } \\ \text{atunci, viteza relativa a unui tren fata de celalalt si invers, } \\ \text{este egala cu diferenta vitezelor fata de sol, a celor doua trenuri} \\ \\ Notatii: \\ V_r = viteza \;relativa. \\ V_1=72\;Km/h \;\;\;\;si\;\;\;\;V_2=90\;Km/h \\L_1 = lungimea\;primului\;tren \\ L_2 = lungimea\;celui \;de-al\;doilea\;tren \\ \\ V_r=V_2-V_1 = 90-72=18\;Km/h = 18 \cdot\frac{1000}{3600} =5\;m/s$

$Folosim \;formula: \\ D=V\cdot t \;\;\;=\ \textgreater \ \;\;\; t= \frac{D}{V} \\ unde:\; D = L_1 \;\;\;respectiv\;\;\;L_2 \\ Rezolvare: \\ t_1= \frac{L_1}{V_r} = \frac{180}{5} = \boxed{36\;s} \\ t_2= \frac{L_2}{V_r} = \frac{135}{5} = \boxed{27\;s}$