Question

Doua unghiuri ∠A si ∠B sint complementare.Masura a ,a ∠A si masura b ,a ∠B sint direct proportionale cu masura compementului ∠A si respectiv cu masura suplementului ∠B.Sa se determine masura celor doua unghiuri.

Answer 1

Sa vedem, ne zice in problema ca ∡A si ∡B sunt complementare, deci ∡A + ∡B=90°.

Tot ei ne zic ca noteaza ∡A cu a, si ∡B cu b, deci

a+b=90°

Ne mai zic ca si b sunt direct proportionale cu masura complementului lui ∡A ( complementul lui ∡A este de fapt b - din enunt) si cu masura suplementului ∡B ( suplementul lui ∡B este 180 - b ). Acest lucru matematic il scriem asa:

{a , b} d.p. { b , 180-b}

Sau ca rapoarte:

$\frac{a}{b}$ = $\frac{b}{180-b}$  = k (de obicei rapoartele se egaleaza cu k cand avem 2 numere direct proportionale.

Din primul si al treilea raport avem ca $\frac{a}{b} = k$, deci a = k×b.

Din al doilea si al treilea raport avem ca $\frac{b}{180-b}$ = k, deci b = k × ( 180 - b ) = 180 k - k×b.

Apoi inlocuim in relatia initiala valorile obtinute:

a+b=90 ⇒ k×b + 180 k - k×b = 90

k×b si -k×b se anuleaza, deci ne ramane ca 180 k = 90.

Atunci k = $\frac{90}{180}$ = $\frac{9}{18}$ = $\frac{1}{2}$.

Si ne intoarcem la relatiile cu k de mai inainte, adica a = k×b, deci a=$\frac{1}{2}$ × b = $\frac{b}{2}$

si 

b = 180 k - k × b = 180 × $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ × b = $\frac{180}{2} - \frac{b}{2}$ = $\frac{180-b}{2}$.

Deci am ajuns la relatia aceasta:

b = $\frac{180-b}{2}$ | ×2 (inmultim cu 2 si in stanga si in dreapta)

Si avem:

2b = 180-b

3b=180

b=60°.

Si din relatia initiala, stim ca a+b=90, deci a = 90 - b = 90-60 = 30°.

Deci avem b=60° si a=30°.

Sper sa-ti fie de folos, daca ai vreo nelamurire te rog sa-mi spui!