Question

Dovedeste-mi ca numarul 9¹⁶+27¹¹ este patrat perfect
DAU COROANA!​

Answer 1

Salutare!

9^16 + 27^11

știm că 9 = 3^2 și 27 = 3^3

= (3^2)^16 + (3^3)^11

știind că exponenții se află fiecare la o paranteză de cealaltă:

= 3^(2*16) + 3(3*11)

= 3^32 + 3^33

cum 3^32 = 3^32 * 1, 3^33 = 3^32*3

= 3^32 * (1+3)

= 3^32 * 4

= 3^32 * 2^2

= √(3^32 * 2^2)²

= (3^16 * 2)²

cum {3^16, 2} ⊂ Z

⇒9^16 + 27^11 este pătrat perfect

Cu drag!