Question

Dovediti ca 1+2+2 la puterea 2+2 la puterea 3+....+2 la puterea 63=2 la puterea 64-1

1+3+3 la puterea 2+3 la puterea 3+...3 la puterea36=(3 la puterea 37-1):2


Efectuati
(1+2+3+...+20):21=


(11+11*2+11*2 la puterea2+...+11*2 la puterea9):1023=



(5 la puterea 3*10+5 la puterea 3*11+5 la puterea3*12+...+5 la puterea 3*100):1001=






Va rog urgent dau 50 puncte

Answer 1

a)  S = 1+2 +2² +.......+2^63               2S = 2+2² +2³ +.......2^64
2S - S = S = 2^64 - 1
b) S = 1+3+3² +.......+3^36                3S = 3+3²+3³ +.......+3^37
3S - S = 2S = 3^37 - 1      S = (3^37 - 1)/2
c) (1+2+3+......+20): 21 = (20·21/2): 21 = 10·21: 21 = 10
d) (11 + 11·2 + 11·2² +.......+11·2^9): 1023 = 11(1+ 2 +2² +......+2^9) :(11·93) =
= (1+2+2² +.....2^9): (3·31)
S = 1+2 +2² +.....+2^9 = (1+2) + 2² ·(1+2) +........+2^*(1+2) = 3·(1+ 2² +2^4 +..+2^8)
S:(3·31) =(1+2² + 2^4 + 2^6 + 2^8) : 31 = (1+4+16+64+256) : 31 = 341:31 = 11
e)  5³ ·(10+11+12+......+100) : 1001 = 10010/2 :1001 = 10/2 = 5
 10+11+12+.....+100 = (1+2+3+....+100) - (1+2+3+.....+9) = 100·101/2  - 9·10/2=
= (10100 - 90)/2 = 10010/2