Question

Dovediti ca numarul :
a=3^2+3^2+3^2+3^3+3^3+3^4+3^4+3^5+3^5 este cub perfect

Answer 1

Grupam in felul urmator: A=(3^2+3^2+3^2)+(3^3+3^3)+(3^4+3^4)+(3^5+3^5) Dam factor comun in fiecare din grupuri: A=3^2(1+1+1)+3^3(1+1)+3^4(1+1)+3^5(1+1) A=3^3+2•3^3+2•3^4+2•3^5 Dam factor comun și incercam să obtinem ceva de forma 3^3•x A=3^3(1+2+2•3+2•3^2) A=3^3•27 A=3^3•3^3 A=(3^2)^3 Datorita faptului ca este la puterea a treia inseamna ca A este un cub perfect