Question

dreptunghi  ABCD are latura AB = 12 , m < AOB = 120 grade
aflati : a) BC?
b) masura diagonalei BD
c) DISTANTA DE LA PUNCTUL B LA LA DIAGONALA AC

Answer 1

a)Triunghiul AOB in dreptunghi este isocel=>unghiurile de la baza sunt congruente=>m(<OAB)=m(<OBA)=30.
In triunghiul dreptunghic ABC :
$tg30= \frac{BC}{AB}=> \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{BC}{12} =>BC=4 \sqrt{x}3$
b)In triunghiul dreptunghic ABC aplicam teorema unghiului de 30 de grade=>$AC=8\sqrt{3}=BD$
c)Distanta de la B la AC este lungimea segmentului BE construit perpendicular din B pe AC.
BE este inatime in triunghiul drpetunghic ABC=>
$BE= \frac{AB \cdot BC}{AC} = \frac{12 \cdot 4\sqrt{3}}{8\sqrt{3}} =6$
d(B,AC)=BE=6.

Answer 2

a) pct O= AC П BD
ΔAOD - triunghi isoscel ( unghiul la centru este egal cu 360 , avem 2 unghiuri de 120 , celelate sunt tot 120 :2= 60)
deci , unghiul DAO = 60, Unghiul ADB este 90, deci unghiul OAB = 90-60=30
 in Δ ABC , sin A= BC/AB
sin 30= 1:2 = BC/ AB
BC= AB/2= 12/2=6 cm
b) aplicam T Pitagora in Δ ABD
DB²=AD²+AB²
DB=√36+144=√180=30√2 cm
c) d(B,AC) = BE=6√3 cm
in ΔBEC sin 60 =BE/BC
√3/2= BE/BC
BE = √3 * 12/2=6√3 cm