Question

Dreptunghiul ABCD are AB = 4 cm si BD = 6 cm.
Perpendiculara din punctul A pe dreapta BD intersecteaza dreapta CD in punctul E.
a) calculati valoarea sinusului unghiului DBC si perimetrul dreptunghiului ABCD
b) calculati lungimea segmentului DE.
MULTUMESC

Answer 1

a)ABCD dreptunghi⇒AB=CD=4cm
ΔDCB este dreptunghic in C⇒sin DBC=DC/DB⇒sin DBC=4/6⇒sin DBC=2/3
b) In ΔDAB, dreptunghic in  A ,M=AE intersectat cu BD, ⇒AB²=BD·BM(teorema catetei), ⇒4²=6·BM⇒ 16=6·BM⇒BM=16/6⇒BM=8/3
DM=DB-BM⇒DM=6-8/3⇒DM=18/3-8/3⇒DM=10/3
ΔABM asemenea ΔEDM  din teorema fundamentala a asemanarii)
⇒DE/BA=BM/DM=AM/EM
⇒DE/4=8/3 : 10/3  ⇒DE/4=8/3·3/10 ⇒DE/4=8/10⇒DE=4·8/10⇒DE=3,2cm.