Question

Dreptunghiul ABCD are AB = 4 cm si BD = 6 cm.
Perpendiculara din punctul A pe dreapta BD intersecteaza dreapta CD in punctul E.
a) calculati valoarea sinusului unghiului DBC si perimetrul dreptunghiului ABCD
b) calculati lungimea segmentului DE.
MULTUMESC

Answer 1

Facem desenul (aș atașa eu o poză, dar mi s-a stricat camera de la telefon).

a) Observam din desen ca sin DBC= sin ADB ( DBC si ADB -triunghuri asemenea)

In triunghi DAB - dreptunghic in A => sin ADB=AB/BD=4/6=2/3

b) Tot in triunghi DAB aplicăm Pitagora => AD = √BD^2- AB^2 ( ^2=la patrat)=√(6^2-4^2)= √(36-16)=√20=2√5 cm

Din a doua teoremă a înălțimii în triunghi dreptunghic ( exprimarea ariei in 2 moduri) => AE*BD=AB*AD => AE*6=4*2√5 => AE= 8√5/6=4√5/3 cm

În triunghi AED- dreptunghic in E =>

=>DE=√AD^2- AE^2= √[(2√5)^2-(4√5/3)^2]= 
√(20- 16*5/9)= √([180-80)/9]=√(100/9)= 10/3 cm