Question

Dreptunghiul ABCD are AB=a si AD=a√3. Daca MA_|_(ABC) si MA=a, determinați:
a) măsura unghiului dreptelor MA, MB, MD cu planul (ABC);
b)tg u° ,pentru u°=m(MC,( ABC) ).

Answer 1

a)Masura unghiului dintre MA si panul ABC este de 0 grade.

Trebuie sa stim din teorie ca masura unghiului unei drepte cu un plan este egal cu unghiul dintre dreapta si proiectia dreptei pe plan.
Asta inseamna ca unghiul format de MB cu planu ABC este unghiul format de dreptele MB si  AB adica unghiul MBA(ne putem da seama de este acest unghiu deoarece punctul B apartine ambelor drepte.)
In datele probleme ne specifica ca MA este perpendiculara pe planul ABC deci asta inseamna ca MA este perpendiculara pe toate dreptele incluse in planul ABC.Asta inseamna ca MA este perpendiculara pe AB de unde rezulta ca avem un triunghi dreptunghic MAB cu masura unghiului A de 90 de grade.Deoarece stim ca AM si AB sunt egale cu a putem aplica tangenta unghiului B(masura unghiului cautat).
Tangenta este cateta opusa supra cateta alaturata.Deoarece raportul dintre aceste catete este 1 rezulta ca masura unghiului MBA  este de 45 de grade (deoarece tangenta 1 are masura unghiului de 45)

Avem de aflat masura unghiului format de dreapta MD si planul ABC.
Asta inseamna ca unghiul cautat este format de dreptele MD si  AD(proiectia lui MD pe planul ABC).Asta inseamna ca unghiul cautat este unghiul MDA.

Stiind ca MA este perpendiculara pe planul ABC rezulta ca MA este perpendiculara si pe  AD de unde rezulta ca  s-a format un triunghi dreptunghic MAD  dreptunghic in A.Stiin catetele putem aplica tg unghiului cautat.Tangenta acestuia este raportul dintre MA si AD.In final obtinem ca tg este egala cu radical din 3 supra 3 de unde rezulta ca masura unghiului cautat este egala cu 60 de grade.

Sper ca te-am ajutat !Bafta in continuare