Question

După o scumpire cu 20% și apoi o ieftinire de 20% prețul unui obiect este de 48000 lei.
Care este prețul inițial al obiectului?
Cu cât la sută a fost ieftinit obiectul?​

Answer 1

X + 20% • x - ( x + 20% • x) • 20% =48000

x + x/5 - ( x + x/5 )• 1/5 =48000

6x/5 - 6x/25 =48000

24x/25 =48000

x=48000 • 25/24

x=50000

Answer 2

Salut!

Cerinta:
"După o scumpire cu 20% și apoi o ieftinire de 20% prețul unui obiect este de 48000 lei."

Ni se cere sa aflam:
Care este prețul inițial al obiectului?

Cu cât la sută a fost ieftinit obiectul?​

Scriem ce stim din enunt sub forma de ecuatie.

$\begin{bmatrix}x+\left(\frac{x}{1}\cdot \frac{20}{100}\right)=y\\ y-\left(\frac{y}{1}\cdot \frac{20}{100}\right)=48000\end{bmatrix}$

Observam ca y - y/1 * 20/100 = y/5 ; deci vom avea y - y/5 = 48000

$\begin{bmatrix}x+\left(\frac{x}{1}\cdot \frac{20}{100}\right)=y\\ y- \frac{y}{5}\right)=48000\end{bmatrix}$

De aici, il putem afla pe y, inmultind relatia a doua cu 5.

$\begin{bmatrix}x+\left(\frac{x}{1}\cdot \frac{20}{100}\right)=y\\ 5y-{y}\right)=240000\end{bmatrix}$

⇒ 4y = 240000.
⇒ y = 60000

Daca il stim pe y, il putem afla si pe x.

$\begin{bmatrix}x+\left(\frac{x}{1}\cdot \frac{20}{100}\right)=60000\\ y=60000\end{bmatrix}$

Aplicam rationamentul pe care l-am folosit sa-l aflam pe y.

$\begin{bmatrix}x+\frac{x}{5} \right)=60000\\ y=60000\end{bmatrix}$

Inmultim relatia 1 cu 5 pentru a scapa de fractie.

$\begin{bmatrix}6x \right)=5*60000\\ y=60000\end{bmatrix}$

Impartim relatia 1 cu 6 si avem:

$\begin{bmatrix}x=50000\\ y=60000\end{bmatrix}$

⇒ $S_(x,y) = [ 50000, 60000 ]$

Daca stim ca pretul initial al obiectului este 50000, iar pretul dupa o scumpire cu 20% este 60000, iar dupa o ieftinire de 20% este 48000, atunci obiectul a fost ieftinit cu:

$50000 - (\frac{z}{100} * 50000 ) = 48000$
z = 4.

Din pretul initial a fost luat 4% (48000 = 96% din 50000)