Question

e) Determinați numărul natural n, astfel încât 5^n/13^n = 7^n/11^n va rog repede / înseamnă supra iar ^ la puterea n

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\frac{5^n}{13^n} = \frac{7^n}{11^n}$

n∈N = {0,1,2,3,4,.....}

pentru orice numere x si y, diferite de 0, $x^0=y^0=1$

deci pentru n=0, avem:

$\frac{5^0}{13^0} = \frac{1}{1}= \frac{7^0}{11^0}$

pentru orice n >0, daca $x^n = y^n,$ cu x si y >0, atunci avem ca x=y

Presupunem ca n>0

Avem:

$\frac{5^n}{13^n} = \frac{7^n}{11^n}\\\\\\(\frac{5}{13})^n = (\frac{7}{11})^n$

$\frac{5}{13} = \frac{7}{11}$  CONTRADICTIE.

In concluzie n = 0 este singura solutie.