Question

e in poza.
Calculati m, daca f este deasupra axei ox.

Answer 1

Salut,

Trebuie să pui 2 condiți:

1). Coeficientul lui x² să fie mai mare decât 0. Condiția este din start îndeplinită, pentru că a = 1 > 0, pentru orice m real;

2). Discriminantul Δ < 0 (adică ecuația f(x) = 0 NU are soluții reale, deci funcția nu se intersectează cu axa orizontală OX).

Δ = b² --  4ac = (--m)² -- 4·1·(--m) < 0, sau m² + 4m < 0.

Funcția g(m) = m² + 4m are valori negative între rădăcini, pentru că coeficientul lui m² este pozitiv.

Rădăcinile sunt m₁ = --4 și m₂ = 0, deci m ∈ (--4, 0).

Mulțumită ? :-).

Green eyes.

Answer 2

[tex]f:\mathbb_{R} \rightarrow \mathbb_{R}, $ $f(x) = x^2-mx-m, $ $ $ $m\in\mathbb_{R} $ \\ \\ \\ G_f $ este situat deasupra axei Ox, inseamna ca, ordonata varfului \\ este $ \ \textgreater \ 0 $ (deoarece avem a $\ \textgreater \ 0$, iar parabola are bratele in sus si \\varful in jos.) \\ \\ \left\{ \begin{array}{c}V$(x_0,y_0) \\ y_0 $ $- $ ordonata$ \end{array} \right| \Rightarrow y_0 \ \textgreater \ 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c}- \dfrac{\Delta}{4a} \ \textgreater \ 0\\ \\ $Dar, $4a\ \textgreater \ 0 \end{array} \right | \Rightarrow \Delta \ \textless \ 0 \Rightarrow [/tex]

$\Rightarrow b^2-4ac\ \textless \ 0 \Rightarrow (-m)^2-4\cdot 1\cdot(-m) \ \textless \ 0 \Rightarrow m^2+4m \ \textless \ 0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow m(m+4)\ \textless \ 0 \Rightarrow \boxed{m\in (-4,0)}$