Question

E(n)=(-1)*1+(-1) la a doua * 2 + (-1) la a treia + ... + (-1) la n * n .Calculati :

a)E(10)
b)E(2008) - E(2007)
Va rog frumos ajutati-ma este foarte grea cei care stie sa -mi dea raspunsul repde e cea mai grea problema pe care am facut-o vreodata.Cine se pricepe sa raspunda . Intrebarea are 20 puncte

Answer 1

$a)~E(10)=(-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{10}= \\ ~~~~~~~~~~~~=-1+1-1+...+1= \\ ~~~~~~~~~~~~=(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)= \\ ~~~~~~~~~~~~=0. \\ \\ b)~Sa~generalizam~acum: \\ \\ Fie ~k \in N*. \\ \\ E(2k)=-1+1-1+...+1. \\ 2k ~fiind~par~rezulta~ca~in~suma~exista~1~si~(-1)~de~acelasi~numar~ \\ de~ori~(k). \\ \\ Deci~E(2k)=-k+k=0.$

$Observam~ca~E(n+1)=E(n)+(-1)^{n+1}. \\ E(2k+1)=E(2k)+(-1)^{2k+1}=0-1=-1. \\ \\ Deci~avem~E(n)=0~daca~n~este~par~si~E(n)=-1~daca~n~este \\ impar. \\ \\ Deci~E(2008)=0~si~E(2007)=-1. \\ \\ E(2008)-E(2007)=0-(-1)=1.$