Question

E urgent, dau coroana, reoede daca se poate.

Answer 1

a)

$a = {3}^{2n + 3} + 2 \times {9}^{n + 1} + 12 \times {3}^{2n - 1}$

$a = {3}^{2n} \times {3}^{3} + 2 \times {9}^{n + 1} + 12 \times {3}^{2n} :3$

$a = {( {3}^{2} )}^{n} \times {3}^{3} + 2 \times {9}^{n} \times 9+ 12 \times {( {3}^{2} )}^{n} :3$

$a = {9}^{n} \times {3}^{3} + 2 \times {9}^{n} \times 9+ 4 \times {9}^{n}$

$a = {9}^{n} \times ( {3}^{3} + 2 \times 9 + 4 )$

$a = {9}^{n} \times ( 27+18+4 )$

$a = {9}^{n} \times 49$

b)

$\sqrt{a} = \sqrt{ {9}^{n} \times 49} = \sqrt{ {9}^{n} } \times \sqrt{49}$

$\sqrt{a} = \sqrt{ {( {3}^{2} )}^{n} } \times \sqrt{ {7}^{2} }$

$\sqrt{a} = \sqrt{ {( {3}^{n} )}^{2} } \times \sqrt{ {7}^{2} }$

$\sqrt{a} = {3}^{n} \times 7 = > \sqrt{a} \: este \: nr. \: raţional$

7 aparține mulțimii numerelor naturale.

Pentru orice număr n nenul (diferit de 0) care aparține mulțimii numerelor naturale ${3}^{n}$ este un număr natural.

Mulțimea numerelor naturale este inclusă în mulțimea numerelor raționale deci:

$= > \sqrt{a} \: este \: nr. \: raţional$