Question

E (x) = (2 supra x-2 + x supra x+2) : x^2+4 supra x^2-x-2 , x aparține R/(-2, -1, 2)
a) Arătați că E (x) =x+1 supra x+2
b) Rezolvați ecuația 4E (x) = 3

Answer 1

a) E(x)=[tex] (\frac{2}{x-2} + \frac{x}{x+2} ): \frac{ x^{2}+4 }{ x^{2}-x-2 } [/tex]/ amplificam prima fractie din paranteza cu x+2 si pe a doua cu x-2
E(x)=$\frac{2x+4+ x^{2} -2x}{(x+2)(x-2)} : \frac{ x^{2}+4 }{ x^{2}-2x+x-2 }$
E(x)=$\frac{4+ x^{2} }{(x+2)(x-2)} : \frac{ x^{2}+4 }{x(x-2)+x-2}$
E(x)=$\frac{4+ x^{2} }{(x+2)(x-2)} : \frac{ x^{2}+4 }{(x-2)(x+1)}$
E(x)=$\frac{4+ x^{2} }{(x+2)(x-2)}$·$\frac{(x-2)(x+1)}{ x^{2} +4}$/ simplificam pe diagonala pe 4+x² cu x²+4 si x-2 cu x-2
E(x)=$\frac{x+1}{x+2}$

b) 4E(x)=3
4·$\frac{x+1}{x+2}$=3
$\frac{4x+4}{x+2} =3$/aplicam proprietatea fundamentala a proportiilor
4x+4=3x+6
4x-3x=6-4
x=2

Answer 2

Ai exercitiul in imagine