Question

E(x)=$( \frac{x+1}{x} - \frac{x}{x+1} )$ ÷ $( \frac{1}{ x^{2} } - \frac{1}{ (x+1)^{2} } )$
Aratati ca E(x) este numar par

Answer 1

E(x)=[(x+1)/x-x/(x+1)] : [1/x²-1/(x+1)²]=
=[(x+1)²-x²]/x(x+1) : [(x+1)²-x²]/x²(x+1)²=
=(x²+2x+1-x²)/x(x+1) × x²(x+1)²/(x²+2x+1-x²)=
=(2x+1)/x × x²(x+1)/(2x+1)=
=x(x+1)

daca x este impar  x+1 este par deci E(x ) este nr par
daca x este par  x+1 este impar deci E(x ) este nr par

Answer 2

E(X)=(X+1|X-X|X+1):(1|X²-1|(X+1)²)
(X²+2x+1-x|x(x+1)):(x²+2x+1-x|x²(x+1)²)=
(x²+x+1|x²+x):(x²+x+1)|x⁴+2x³+x²=
x²+x+1|x²+x×x⁴+2x³+x²|x²+x+1
se fac simplificari
x⁴+2x²
succes