Question

E2. Se consideră vectorii a, b în plan. Să se arate că dacă există m nr real astfel încât (2a+b) = m(a - b), atunci vectorii a şi b sunt coliniari.​

Answer 1

2a+b=ma-mb

2a-ma=-b-mb

ma-2a=mb+b

a(m-2)=b(m+1)

a=[(m+1)/(m-2)]* b exista m∈R\{-1; 2} asa fel incat (m+1)/(m-2)=α∈R

a=αb, deci a, b coliniari

am eliminat si valoarea {-1} deoarece ar fi rezultat pt b vectorul nul iar acesta este coliniar cu orice vector;(o mica scapare a autorului problemei, trebuia sa specifice a si b, nenuli)

valoarea 2 am eliminat-o pt a nu avea numitor 0

sau reciproc

b=[(m-2)/m+1)]*a..exista m ∈R\{-1;2} asafel incat

b=(1/α)* a,

b si a coliniari

Deci ∀m∈R\{-1;2}, exista α asa fel incat a=αb, a, b , coliniari